Методы оптимизации в технико-экономических задачах

Обозначим через xij количество продукции, перевозимой из i-го склада в j-ый магазин. Тогда условия перевозки грузов обеспечиваются за счет выполнения следующих равенств:

(2.4)

При данном плане перевозок общая стоимость перевозок составит:

=5*x11+3*x12+24*x13+10* x14+25* x15+30*x21+2*x22+22*x23+16*x24+7* *x25+30*x31+24*x32+27*x33+29*x34+10*x35+15*x41+17*x42+21*x43+2*x44+3*x45 (2.5)

Таким образом, математическая постановка данной транспортной задачи состоит в нахождении такого неотрицательного решения системы линейных уравнений «2.4», при котором целевая функция «2.5» принимает минимальное значение.

Транспортная задача является представителем класса задач линейного программирования и поэтому обладает всеми качествами линейных оптимизационных задач, но одновременно она имеет ряд дополнительных полезных свойств, которые позволили разработать специальные методы ее решения.

3.4 Решение транспортной задачи

. Метод северо-западного угла.

Заполняется клетка С11 максимальным грузом, затем вычеркивается соответствующая строка или столбец. Затем заполняется клетка С12 или С21 максимальным грузом равным А1-В1, затем вычеркивается соответствующая строка или столбец и процесс повторяется.

Опорный план приведен в таблице.

Так как число отличных от нуля компонент точно не совпадает с (m + n -1), n-число складов, m- количество магазинов, то базис является вырожденным. Следовательно для устранения этого вводим нулевую загрузку в клетку с наибольшим тарифом.

F=5*12+3*12+30*0+2*1+22*14+29*16+2*15+3*9=927

Планы перевозок будут следующие:

1) С завода А1 будет отправлено 12 шт. товара потребителю B1 и 12 шт. товара потребителю B2

2) С завода А2 будет отправлена 1 шт. товара потребителю B2 и 14 шт. товара потребителю B3

) С завода А3 будет отправлено 15 шт. товара потребителю B4

) С завода А4 будет отправлено 15 шт. товара потребителю B4 и 9 шт. товара потребителю B5.

2. Метод Фогеля