Методы оптимизации в технико-экономических задачах

Из таблицы видно, что все коэффициенты неотрицательны, следовательно полученный план оптимален.

Минимальная стоимость перевозок составляет:

fmin = 5*12+3*5+10*7+2*8+22*7+27*7+10*9+2*24= 453

Планы перевозок будут следующие:

1) С завода А1 будут отправлены 12 шт. товара потребителю B1, 5 шт. товара потребителю B2 и 7 шт. товара потребителю B4.

2) С завода А2 будут отправлены 8 шт. товара потребителю B2 и 7 шт. товара потребителю B3.

) С завода А3 будет отправлено 7 шт. товара потребителю B3 и 9 шт. товара потребителю B5.

) С завода А4 будут отправлены 24 шт. товара потребителю B4.

Заключение

В данной курсовой работе были решены поставленные задачи двумя способами: ручным расчетом и программным. Для программного расчета были написаны соответствующие программы, которые позволяют решать не одну конкретную задачу, а любую задачу подобного класса.

В реальной жизни для решения какой-либо экономической задачи требуется применение целого ряда различных подходов и методов, но все они опираются на рассмотренные базовые методы.

В данной курсовой работы мы познакомились с основными методами оптимизации в экономических задачах. При решении предложенных задач закрепили теоретические знания по курсу «Математическая экономика» и приобрели практические, а также навыки реализации их на ЭВМ.

Приложение1. Блок-схема к задаче безусловной минимизации функции нескольких переменных

Вычисление основной функции

Вычисление производной по х1

Вычисление производной по х2

Основная программа:

Приложение2

Текст программы к задаче безусловной минимизации функции нескольких переменных

{Программа, реализующая поиск}

{поиск безусловного минимума функции}

{нескольких переменных}

{методом градиентного спуска}

program kurs;

uses crt;

Const

x3=0.0308;{фиксированная переменная}

var

x0,x1:array [1 2] of real;{k-ое и (k+1)-ое приближение}

alfa:real;{шаг}

u1,u2,u3,u4:boolean;{условия останова}

k:integer;{счътчик итераций}

a,b,tau,xgr,fgr,fgrK,Epr,Ef,Ex:real;{погрешности измерений}

{основная функция}

Function f(x1,x2:real):real;

begin

f:=7*sqr(x1)+4*sqr(x2)+6*sqr(x3)-3*x1*x2+x3*x1-x3*x2+x1-x2+x3+82.9;

end;

{производная по х1}

Function DfDx1(x1,x2:real):real;

begin

DfDx1:=14*x1-3*x2+x3+1;

end;

{производная по х2}

Function DfDx2(x1,x2:real):real;

begin

DfDx2:=8*x2-3*x1-x3-1;

end;

begin

clrscr;

alfa:=1; {шаг}

x0[1]:=x3; {начальное приближение}

x0[2]:=x3;

tau:=25*0.00000001;

fgr:=0.0001;

xgr:=0.0001;

fgrK:=0.001;

u1:=false;

u2:=false;

u3:=false;

u4:=false;

k:=0;{счътчик итераций}

repeat

k:=k+1;

x1[1]:=x0[1]-alfa*DfDx1(x0[1],x0[2]);{вычисление приближений х}

x1[2]:=x0[2]-alfa*DfDx2(x0[1],x0[2]);

if f(x1[1],x1[2])>f(x0[1],x0[2])

then

alfa:=alfa/2;{уменьшение шага}

{1условие}

if abs(f(x1[1],x1[2]))>=fgr

then

Ef:=tau*abs(f(x1[1],x1[2]))

else

Ef:=tau;

if abs(f(x1[1],x1[2])-f(x0[1],x0[2]))<=Ef

then

u1:=true;

{2условие}

if sqrt(sqr(x1[1])+sqr(x1[2]))>=xgr

then

Ex:=sqrt(tau)*sqrt(sqr(x1[1])+sqr(x1[2]))

else

Ex:=sqrt(tau);

if sqrt(sqr(x1[1]-x0[1])+sqr(x1[2]-x0[2]))<=Ex

then

u2:=true;

{3условие}

if abs(f(x1[1],x1[2]))>fgrK

then

Epr:=exp(1/3*ln(tau))*abs(f(x1[1],x1[2]))

else

Epr:=exp(1/3*ln(tau));

if abs(DfDx1(x1[1],x1[2])+DfDx2(x1[1],x1[2]))<=Epr

then

u3:=true;

{4условие}

if (u2=true) and (u3=true) and (u1=false) and (k=10)

then

u4:=true;

if (u1=true) and (u2=true) and (u3=true)

then

u4:=true;

x0[1]:=x1[1]; {запоминаем к-ое приближение}

x0[2]:=x1[2];

until u4;

writeln('Вычисленное значение alfa = ',alfa:4:3);

writeln('Значение x вычисленные методом градиентного спуска:');

writeln('[',x1[1],',',x1[2],']');

writeln('f[',x1[1]:4:10,',',x1[2]:4:10,']=',f(x1[1],x1[2]));

readln;

end.