Менеджер - главное звено в развитии экономики на макро- и микроуровнях. Инвестиции в менеджмент - одна из главных задач в развитии росийского предпринимательства.
Стохастическое программирование
игра обслуживание стохастический программирование
Раздел математического программирования, изучающий задачи со случайными коэффициентами, называется стохастическим программированием. Если для случайных величин, фигурирующих в задаче, на основании статистических и других исследований удается установить вероятностные характеристики (функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию), то говорят, что задача решается в условиях риска. Если же никаких сведений о статистических закономерностях изменения случайных параметров не имеется, то получаем так называемую задачу в условиях неопределенности. Стохастическое программирование изучает задачи обоих указанных типов.
При постановке стохастической задачи не только формулируются ограничительные условия и целевая функция, но сразу же устанавливается, какой план будет считаться допустимым и какой - оптимальным. В обычных (детерминированных) задачах допустимым называется план, удовлетворяющий системе ограничений, а оптимальным - доставляющий кроме того, функционалу наибольшее (наименьшее) значение. Для стохастической задачи эти определения будут далеко не полными. Действительно, план Х (х1, х2, .,хn) может удовлетворять системе ограничений при одной совокупности значений случайных коэффициентов и не удовлетворять при другой. Аналогично, некоторый план может быть оптимальным для одного набора случайных коэффициентов функции цели и не оптимальным - для другого.
В отдельных задачах найденный план не может быть впоследствии изменен даже при получении информации о поведении системы в будущем. Это имеет место в ситуациях, связанных с капитальным строительством. Например, нельзя менять расположение или хотя бы мощность перерабатывающих предприятий в зависимости от видов урожай. Всякий план такой задачи следует считать детерминированным.
В других задачах план можно откорректировать даже в ходе его выполнения. Так, если бы долгосрочные прогнозы погоды были достаточно надежными, оптимальное сочетание сельскохозяйственных культур можно было бы уточнять ежегодно: на засушливый год увеличивать посевы засухоустойчивых культур, на дождливый - влагоустойчивых. В подобных задачах план представляет собой набор случайных чисел, для которых в процессе решения находят нужные характеристики.
Рассмотрим теперь возможные определения допустимого плана. Можно потребовать, чтобы набор значений переменных удовлетворял всем ограничениям задачи при любых реализациях случайных коэффициентов, и только такой план считать допустимым. В столь узкие рамки заключают решение в том случае, если малейшее нарушение хотя бы одного ограничений ведет к катастрофическим последствиям. Стохастическая задача с указанным определением допустимого плана называется жесткой. Она не позволяет корректировать найденное оптимальное решение, которое в силу этого всегда детерминировано.
Можно считать допустимым и такой план, который не удовлетворяет некоторым условиям системы ограничений. При этом нарушение условий допускается при таких наборах случайных параметров задачи, которые встречаются, не очень часто; величина нарушения (невязка) должна быть небольшой. Чтобы отыскать план, обеспечивающий минимум невязок они вводятся с некоторыми коэффициентами в целевую функцию: при решении на максимум - с минусом, на минимум - с плюсом. Произведение невязки на выбранный коэффициент называют штрафом. Следовательно, в процессе решения не только оптимизируется основной критерий, но одновременно минимизируется сумма штрафов. Такая постановка стохастической задачи называется нежесткой.