Практическое применение стохастического программирования

Пусть работа начата на месторождении В; тогда на 1-м этапе добыча электроэнергии составляет в среднем

ƒ1 (x, y) = p2r2x = 0,7*0,7*300 = 147 (ед.)

В начале 2-ого этапа производим выбор:

p1r1x 150

ƒ1 [ x, (1- r2)y] = max = max = 150 (ед.)

p2 r2(1- r2)y 44,1

т.е. работу следует начинать на месторождении А.

В начале 3-его этапа также производим выбор:

75

ƒ1 [(1 - r1) x, (1- r2)y] = max = 75 (ед.)

44,1

т.е следует продолжать работу на месторождении А. Таким образом, если на 1-м этапе работа начата на месторождении В, то оптимальное поведение состоит в том, что на 2-м и 3-м этапах добыча ведется на месторождении А.

Рассмотрим двухэтапный и трехэтапный процессы. Полагая последовательно N = 1,2, из уравнения (3) определяем вид функций, необходимых для решения задачи.

При N = 1

(4) p1 [r1x + ƒ1 ((1 - r1) x, y)]

ƒ2 (x, y) = max

p2 [r2y + ƒ1 (x, (1 - r2) y)]

При N = 2

(5) p1 [r1x + ƒ2 ((1 - r1) x, y)]

ƒ3 (x, y) = max

p2 [r2y + ƒ2 (x, (1 - r2) y)]

(6) p1 [r1(1 - r1) x + ƒ1 ((1 - r1)2 x, y)]

ƒ2 ((1 - r1) x, y) = max

p2 [r2y + ƒ1 ((1 - r1) x, (1 - r2)y)]

(7) p1 [r1x + ƒ1 ((1 - r1) x, (1 - r2)y)]

ƒ2 (x, (1 - r2) y) = max

p2 [r2 + (1 - r2) y + ƒ1 (x, (1 - r2)2 y)]

Таким образом, кроме значений ƒ1 ((1 - r1) x, y), ƒ1 (x, (1 - r2) y) и ƒ1 ((1 - r1) x, (1 - r2)y), необходимо вычислить количество добытой электроэнергии в одноэтапном процессе для следующих случаев:

p1r1(1 - r1)2 x 0,6*0,5*0,25*500

а) ƒ1 (x, (1 - r2)2 y) = max = max =

p2 r2y 0,7*0,7*300

37,5

= max = 147 (ед.)

147

если на 1-м и 2-м этапах машина работала на месторождении А, а на 3-м на месторождении В;

p1r1x 0,6*0,5*500

б) ƒ1 (x, (1 - r2)2 y) = max = max =

p2 r2 (1 - r2)2 y) 0,7*0,7*0,09*300

150

= max = 150 (ед.)

13.23

если на 1-м и 2-м этапах машина работала на месторождении В, а на 3-м - на месторождении А подставляя найденные значения функций в уравнения (4) - (7), окончательно получаем:

для двухэтапного процесса:

0,6*(0,5*500+147) 208,2

ƒ2 (x, y) = max = max = 252 (ед.)

0,7*(0,7*300+150) 252

0,6*(0,5*0,5*500+147) 163,2

ƒ2 ((1 - r1) x, y) = max = max =252

0,7*(0,7*300+150) 252

0,6*(0,5*500+75) 195

ƒ2 (x, (1 - r2) y) = max = max = 195

0,7*(0,7*0,3*300+150) 149,1

т.е работу на 1-м этапе надо начинать на месторождении В.

Таким образом, чтобы в трехэтапном процессе добыть максимального количества электроэнергии, необходимо: на 1-м этапе вести работу на месторождении В, а на 2-м и 3-м этапах - на месторождении А.

Выводы по результатам работы

В процессе работы были рассмотрены пять систем программирования для решения различных задач. Они использовались для нахождения оптимальных вариантов решения этих задач.

Динамическое программирование - один из разделов оптимального программирования, в котором процесс принятия решения и управления может быть разбит на отдельные этапы (шаги).

Математические методы теории игр используются для решения задач с конфликтными ситуациями, в которых необходимо принимать решения при наличии двух или более сторон, имеющих различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от решений партнеров.

Цель изучения теории массового обслуживания состоит в том, чтобы контролировать характеристики моделей для проведения оптимизации системы в целом.

Сетевые модели, в основе которых лежит теория графов, позволяют проводить оптимизацию систем, а также совокупность расчетных и организационных мероприятий по управлению комплексами работ при создании новых изделий и технологий. Рассмотрела практическое применение стохастического программирования на задаче добычи электроэнергии.