Методы оптимизации в технико-экономических задачах

1) каждой из клеток, связанных циклом с данной свободной клеткой, приписывают знак («+» или «-»), причём свободной клетке - знак плюс, а всем остальным клеткам - поочерёдно знаки минус и плюс;

2) в данную свободную клетку переносят меньшее из чисел xij, стоящих в клетках со знаком «-», одновременно это число прибавляют к соответствующим числам, стоящим в клетках со знаком «+», и вычитают из чисел, стоящих в клетках со знаком «-».

Клетка, которая ранее была свободной, будет занятой, а клетка с наименьшей загрузкой и со знаком «-»станет свободной.

Таким образом, осуществляется переход к другому распределению загрузок и новому базису. Полученный новый базис транспортной задачи проверяют на оптимальность.

Задание

Имеется четыре завода А1, А2, А3, А4, из которых нужно вывести некоторое количество грузов. И пять пунктов назначения В1, В2, В3, В4, В5, в которые должны быть привезены товары с заводов. Количество товаров в каждом пункте отправления, потребности каждого пункта назначения и тарифы на доставку приведены в таблице.

Требуется составить план перевозок так, чтобы стоимость была наименьшей.

Построение математической модели задачи

Транспортная задача сводится к определению такого плана перевозок некоторого продукта с заводов в пункты потребления (реализации) - , который минимизирует целевую функцию

(2.1)

на множестве допустимых планов:

(2.2)

При соблюдении баланса

.(2.3)

Объемы запасов и заказов равны. Значит, задача сбалансированна и фиктивных пунктов доставки и отправления вводить не нужно.