Методы оптимизации в технико-экономических задачах

из первого уравнения следует ограничение: x2 =0,95;

из второго уравнения следует ограничение: x5 =4;

Теперь посчитаем, насколько переменные уменьшают целевую функцию, для чего подставим максимально допустимое значение в выражение для целевой функции, а остальные переменные зададим равными нулю:

1=-20,77; fx2=-27,41; fx5=-0,77;

То есть целесообразно ввести в базис x2, тогда x3 выводим из базиса.

Рассчитаем новый базис:

Получаем базис:

Целевую функцию выражаем через свободные переменные:

Так как x1 имеет отрицательный коэффициент, значит базисное решение не является оптимальным.

Выясним, до какого предела можно увеличивать x1:

из второго уравнения следует ограничение: x1 =0,38;

Теперь посчитаем, насколько переменная уменьшает целевую функцию, для чего подставим максимально допустимое значение в выражение для целевой функции, а остальные переменные зададим равными нулю:

fx1=-12,53;

То есть целесообразно ввести в базис x1, тогда x4 выводим из базиса.

Рассчитаем новый базис:

Получаем базис:

Видно, что в полученной функции не содержится отрицательных коэффициентов при x, следовательно найденное решение является оптимальным и Fmax=33,605.

Следовательно, наиболее выгодная смесь сортов углей это 0,295 единиц сорта A и 0,776 единиц сорта B, сорт C покупать не выгодно.

Рассмотрим решение данной задачи табличным симплекс-методом.

Для решения задачи симплекс-методом, необходимо сначала привести ее к канонической форме. Для этого перейдем от ограничений-неравенств к ограничениям-равенствам. Введем две дополнительные переменные, в результате чего ограничения запишутся в виде системы уравнений:

x4≥0, x5≥0

После приведения задачи к канонической форме необходимо выбрать первоначальный базис. В качестве базисных переменных возьмем x4, x5, а оставшиеся три переменные x1, x2, x3 будут свободными неизвестными. При этом необходимо, чтобы базисные неизвестные обладали следующим свойством: если все остальные неизвестные (x1, x2, x3) принять равными нулю, то переменные, выбранные в качестве базисных, должны быть неотрицательными.

Базисные переменные нужно выразить через свободные неизвестные:

Запишем опорный план:

Целевую функцию нужно выразить через свободные неизвестные:

Составляем начальную симплекс-таблицу:

Теперь необходимо исследовать полученную симплекс-таблицу. Анализ начнем с нижней строки симплекс-таблицы, которая соответствует целевой функции. Так как она содержит отрицательные коэффициенты перед свободными переменными, то минимум функции не может быть достигнут, поскольку можно до некоторого предела увеличивать переменные, перед которыми стоит этот коэффициент. Значит, необходима замена базиса. Определим переменную, которую необходимо вывести из базиса и ввести в него.