Методы оптимизации в технико-экономических задачах

Выясним, до какого предела можно увеличивать свободные неизвестные, если хотя бы одно из них имеет отрицательный коэффициент в выражении для целевой функции:

Отрицательные коэффициенты стоят перед x1, x2 и х3.

Из первого уравнения следует, что х1=0,79.

Из второго уравнения следует, что x2=0,95.

Из третьего уравнения следует, что x3=1,08.

Теперь посчитаем, насколько каждая переменная уменьшает целевую функцию, для чего подставим максимально допустимое значение в выражение для целевой функции, а остальные переменные зададим равными нулю:

1=-27,65, fx2=-28,57, fx3=-51,84

То есть целесообразно ввести в базис x3, тогда x5 выводим из базиса.

Следующий шаг - составление новой симплекс-таблицы. В ней x3, x4 будут базисными переменными, а x1, x2, x5 - свободными. Пересчитаем коэффициенты таблицы, для чего воспользуемся правилами перехода от одной симплекс-таблицы к другой, которые были описаны в предыдущем разделе.

Проанализируем полученную симплекс-таблицу. Нижняя строка таблицы, соответствующая целевой функции, содержит отрицательные коэффициенты перед x1, x2 и x5, значит минимум функции не может быть достигнут, поскольку можно до некоторого предела увеличивать эти переменные. Значит, необходима замена базиса.

Выясним, до какого предела можно увеличивать x1 , x2 и x5:

из второго уравнения следует ограничение: x1 =0,64;

из первого уравнения следует ограничение: x2 =0,95;

из второго уравнения следует ограничение: x5 =4;

Теперь посчитаем, насколько переменные уменьшают целевую функцию, для чего подставим максимально допустимое значение в выражение для целевой функции, а остальные переменные зададим равными нулю:

1=-20,77; fx2=-27,41; fx5=-0,77;

То есть целесообразно ввести в базис x2, тогда x3 выводим из базиса.

Следующий шаг - составление новой симплекс-таблицы. В ней x2, x4 будут базисными переменными, а x1, x3, x5 - свободными. Пересчитаем коэффициенты таблицы, для чего воспользуемся правилами перехода от одной симплекс-таблицы к другой, которые были описаны в предыдущем разделе.

Проанализируем полученную симплекс-таблицу. Нижняя строка таблицы, соответствующая целевой функции, содержит отрицательный коэффициент перед x1, значит минимум функции не может быть достигнут, поскольку можно до некоторого предела увеличивать эти переменные. Значит, необходима замена базиса.