Методы оптимизации в технико-экономических задачах

u3: =10.818

’=0.211653

Условие останова не выполняется, т.к.

2 итерация:

х1(2)=8.8788

х2(2)=-4.2156

u1: =731.5315

Ef=0.000191

Условие останова не выполняется, т.к.

u2: =11.43007

Ex=0.004914

Условие останова не выполняется, т.к.

u3: =76.5888

E’=4.820012

Условие останова не выполняется, т.к.

Последняя итерация:

х1(k+1)=-0.05001334

х2(k+1)=0.1100748

u1: =1.2805*10-9

=4.08599*10-6

Условие останова выполняется, т.к.

u2: =5.8072*10-5

Ex=6.045204*10-5

Условие останова выполняется, т.к.

u3: =0.0002276

E’=0.10296

Условие останова выполняется, т.к.

Все три условия останова выполняются, следовательно в точках

x*=(-0.05001334;0.1100748) функция достигает своего минимума равного

f(-0.5001334;0.1100748)=8,2853964

На этом останавливаемся и проводим последнюю итерацию методом Ньютона:

Принимаем за начальные точки, точки получившиеся в результате метода градиентного спуска, т.е.

х1(0)=-0.05001334

х2(0)=0.1100748

Подставив вычисленные вторые производные в этих точках в систему уравнений (1,3), решаем её.

14*Δ х1(1)-3* Δ х2(1)=0,27918

* Δ х1(1)+8* Δ х2(1)=-0,58

Получаем

Δ х1(1)=0,04764

Δ х2(1)=-0,0707

Проверяем условия останова:

u1: =0,16797

Ef=4.14861*10-6

Условие останова выполняется, т.к.

u2: =0,08525

Ex=4,2626*10-5

Условие останова выполняется, т.к.

u3: =0,17054

E’=0,10453

Условие останова выполняется, т.к.

Решение найдено. Функция

принимает свое минимальное значение 8,2853964 в точках x*=(0,04764; -0,0707)

Тестирование задачи на ЭВМ